Takhingga suatu bilangan atau bukan? menjadi perbincangan yang alot antar sesama pecinta matematika di forum matematika yaitu Asosiasi Guru Matematika. Awal perdebatannya adalah ketika Integral Alengka memunculkan pertanyaan di statusnya yaitu seperti judul. Lalu bermunculan pendapat dari berbagai sumber dan Anda dapat menilai diskusi ini seperti apa, bagaimana diskusinya mari kita simak.
Denis Kinta Bukan August 31 at 6:18pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta@ apa alasannya.... August 31 at 6:20pm ̢ۢ Like
Denis Kinta Haduh, kalo alasanny kurang paham. Maaf.. August 31 at 6:22pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta@ hehehe...harus di sertai dgn alasan doong? August 31 at 6:23pm ̢ۢ Like
Denis Kinta Ampun deh. Wkwkwkwkwkwk August 31 at 6:23pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta@ ywdah nggk apa2....mkasih ats jwbannya... August 31 at 6:24pm ̢ۢ Like
Ami Ae bukan August 31 at 7:20pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Ami Ae@ apa alasannya? August 31 at 7:22pm ̢ۢ Like
Ami Ae karna tdk terhitung August 31 at 7:30pm ̢ۢ Like
Surya Darma Tak hingga [dinotasikan ∞ ] adalah suatu KONSEP untuk menyatakan bahwa suatu hal tak terbatas, tak terukur, tak terhitung. Saya tegaskan lagi tak hingga itu KONSEP bukanlah bilangan August 31 at 8:34pm • Like
Integral Alengka Surya Darma @ misalkan sya berikan ilustrasi sprt ini : [8/2=4] kita tahu 8 adalah bilangan dan 2 jga mrupakan bilangan. jika suantu bilangan dibagi dgn bilangan akan mnghasikan suatu blangan pula. Nah sekarang [1/0= takhingga] kita tahu 1 dan 0 adalah bilangan, brrt dpt disimpulkan bahwa suatu bilangan jika dibagi dgn bilangan akan mnghasikan bilangan pula, masak suatu bilangan jika dibagi dgn bilangan akan mnghasilkan KONSEP? anda mengartikan KONSEP itu sprt apa? August 31 at 8:43pm ̢ۢ Like
Surya Darma Orang dewasa pada umumnya jarang memahami pembagian sebagai pengurangan berulang. Pemahaman ini memang kurang alamiah bagi manusia pada umumnya. Tetapi konsep ini tampaknya lebih memudahkan untuk pemrograman mesin hitung semisal komputer.
Tentu saja, pemahaman ini adalah benar dan sah. Bahkan buku-buku matematika banyak yang mendefinisikan pembagian sebagai pengurangan berulang. 6.000 : 2.000 = 3 Maksudnya, 6.000 – 2.000 = 4.000 [1] 4.000 – 2.000 = 2.000 [2] 2.000 – 2.000 = 0 [3] Mari sedikit lebih jauh berurusan dengan teori limit. Bagaimana menjelaskan pembagian dengan 0 atau dengan [tak hingga]? 8/0 = ? Dengan definisi pembagian biasa kita sulit memahaminya. Bagaimana 8 buah apel di bagi oleh 0 orang? disarankan agar kita memakai definisi pembagian pengurangan. 8/0 = ? 8 – 0 = 8 [1] 8 – 0 = 8 [2] ….
8 – 0 = 8 [ ] Jadi 8/0 = [tak hingga] August 31 at 9:09pm • Edited • Like
Surya Darma maksudnya takhingga menandakan tidak akan pernah berhenti, kita tidak akan mungkin mendapatkan hasil pembagian dengan 0 sampai hasil terakhir yang terakhir. August 31 at 9:04pm ̢ۢ Like
Integral Alengka berarti makna "takhingga" itu sama dengan "tidak tahu" gtu?? sya masih bingung dgn pembagian pengurangan yg diatas..kok bisa 8-0=8[2] [ruas kiri kan tdk sma dgn ruas kanan]...dstnya..... August 31 at 9:29pm ̢ۢ Like
Surya Darma misal berapa 6:3=...sama juga artinya 6-3=3, [1]...3-3=0, [2].......tanda yang di dalam kurung itu adalah ada berapa proses pengurangan....untuk contoh di atas ada 2, berarti jawabnya 2.....sama juga dengan contoh 8/0=8 [1], 8-0=8[2] dan seterusnya sampai tak hingga...... August 31 at 9:35pm ̢ۢ Edited ̢ۢ Like
Integral Alengka anda jwb sndri ja? August 31 at 9:33pm ̢ۢ Like
Surya Darma makna tak hingga mungkin lebih tepatnya "tiada akhirnya" August 31 at 9:36pm ̢ۢ Like
Integral Alengka kalo menurut sya takhingga itu sebenarnya punya akhir yg berupa angka, tapi angka itu kita tidak tahu??? knpa sya bilang hasilnya berupa angka, karena angka 1 dan 0 itu adalah dua buah bilang yg saling membagi..dan hasil pembagiannya past berupa angka, tapi angka itu tdk akan pernah qt temukannya.,,,satu lagi, menurut anda, sama atau tidak Takhingga dgn Takterdefinisi? maaf bukannya saya mau mengetes anda, tp saya mau sharing sma anda... August 31 at 9:46pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Ami Ae @ apakah sesuatu yg "tdk terhitung" itu selalu bukan merupakan bilangan??? August 31 at 9:55pm ̢ۢ Like
Ami Ae mgkn tdk pak August 31 at 10:49pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Ami Ae @ trs ? September 1 at 12:28am ̢ۢ Like
Heri Susiono 8/0 bukan tak hingga tetapi tak terdifinisi...., tak hinga tdk sama dg tak terdifinisi... kalau 0/0 = tak hingga... September 1 at 3:28am ̢ۢ Like
Integral Alengka Heri Susiono @ emang apa bedanya tak hingga dg tak terdefinisi mnurut bpk? .......0/0 bukan tak hingga, tetapi 0/0=tak tentu September 1 at 9:41am ̢ۢ Like
Heri Susiono oh ya maaf 0/0 = tak tentu.... tak hingga itu ada tapi terlalu besar atau terlalu kecil sedemikian sehingga kita nggak bisa menyebutkan jumlahnya... tak terdifinisi itu gak ada.... September 1 at 12:21pm ̢ۢ Like
Integral Alengka brarti tak hingga menurut bpk suatu angka yg kecil atau suatu angka yg besar? brarti dpt disimpulkan kalau tak hingga itu bisa berupa angka yg besar atau kecil? kalau memang bgtu, tak terhingga itu sebenarnya ada dua tp hnya bisa dinyatakan dlm bntuk sesuatu yg kecil saja atau sesuatu yg besar saja bgtu?.... apa alasan bapak yg mnganggp kalo "tak terdefinisi" itu sama dgn gk ada....coba bapak brikan sya ilustrasi..... September 1 at 12:40pm ̢ۢ Like
Heri Susiono test... September 1 at 1:24pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Heri Susiono@ maksudnya apa pak? September 1 at 1:42pm ̢ۢ Like
Ari Sukari tak hingga....kalau 0/1..gmna//// tak hingga taw tak tentu.. September 1 at 3:11pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Ari Sukari @ kalau 0/1= 0....jd 0/1 jwbannya tentu. [bukannya tak hingga atw tak tentu]... September 1 at 3:19pm ̢ۢ Like
Alit Litt setahu saya tak hingga/tak tentu berhubungan dengan angka nol .. angka nol sendiri klo ada didepan bilangan asli misal 001 dia bernilai 1 tapi klo dibelakang bilangan asli maka dia menjadi bernilai 100 , jdi yang menjadi pertanyaan mungkin dari angka nol sendiri itu bilangan atau bukan bilangan .... September 1 at 9:45pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Alit Litt @ angka Nol didepan bilangan asli bisa sangat bermakna bukannya tidak ada artinya, tp terkadang angka nol didepan bilangan asli jg tidak memiliki arti, tergantung tempat penggunaanya....Angka Nol adalah suatu bilangan, karena angka Nol itu sesuatu yg ada/tampak... September 1 at 10:48pm ̢ۢ Like
Denis Kinta waduh jadi manjang... September 1 at 10:52pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta @ begitulah Matematika bang....Matematika emang penuh dgn Misteri yg tersembunyi.....hehehe September 1 at 10:54pm ̢ۢ Like
Denis Kinta Integral Alengka: disalah satu komen, anda bilang 1/0 = yakin?? September 1 at 10:55pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta @ Kalo menurut saya 1/0= Tidak Tau. maksud saya, hasilnya ada, tp kita tidak akan pernah menemukannya ...Bukan tak hingga atau takterdefinisi. September 1 at 11:01pm ̢ۢ Like
Denis Kinta ^__^ Integral Alengka: yah klo itu pendapat anda pribadi, saya ga mau bantah. hehehe. September 1 at 11:05pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Denis Kinta @ iya itu mnurut sya,,,,jwaban dari 1/0 ini emang banyak skali, tergantung bgaimna cara seseorg memaknai 1/0 itu sendiri,,,karena ini adalah kasus dlm matematika... September 1 at 11:10pm ̢ۢ Like
Heri Susiono re: Kalo menurut saya 1/0= Tidak Tau. maksud saya, hasilnya ada, tp kita tidak akan pernah menemukannya ...Bukan tak hingga atau takterdefinisi.... @pertama : menurut saya sementara belum ada perjanjian dan kesepakatan lebih lanjut 1/0 tak terdifinisi... sebagai ilustrasi... akar dari [-1] waktu saya sekolah dulu juga takterdifinisi.. setelah diadakan kesepakatan adanya bilangan kompleks maka akar dari [-1] baru terdifiisi... @kedua : dimana dan kepada siapa kita membcarakan hal ini... kalau pada anak sd atau smp lain dengan kepada ahli matematika... September 1 at 11:12pm ̢ۢ Like
Integral Alengka kalo bpk mw baca, kalau nggk salah ada di buku " Mathematics For Elementary Teacher " dsna dijelaskan kalo 1/0=infinite...tp sya jga msih bingung dgn jwban itu,krna jwban itu msih tdk sesuai dgn apa yg ada ddlm pkiran sya,,mkanya sya sll mncari tau dan mencari tau... September 1 at 11:27pm ̢ۢ Like
Muhammad Fakqih Zubaedi sepemahaman saya tk hingga itu misal hsl dr soal lim 1/x dmn x mendkti nol. jd tk hingga itu merupakan bilangan yg nilainya sgt besar. kalo 1/0=tak trdfnsi. karena tidak ada satupun hasil atau bil yg dpt mendfnsikan 1/0. September 2 at 12:23am via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ Bagaimana cara anda buktikan kalau tak hingga itu merupakan bilangan yg nilainya sangat besar, dan dari mana anda tau kalau tak hingga itu merupakan bilanagn?... karena tidak ada satupun hasil atau bil yg dpt mendfnsikan 1/0. brarti dpt disimpulkan kalo 1/0= Tidak Tau kan?,,kpa sya bilang gtu, karena kita tdk tau sesuatu itu akibatnya qta nggk bsa mndefinisikan sesuatu itu..... September 2 at 12:31pm ̢ۢ Like
Muhammad Fakqih Zubaedi lim 1/x dimana x mendkti nol= tk hingga. misalkan kita ambil x=10^-6, brarti hslnya kan 1/10^-6 = 1 jt. kmdian kalau kita ambl x yg lebih mendkti 0, misal x=10^-9. brarti hasilnya 1/x^-9 = 1 triliyun. itupun masih ada nilai x yang lebih lg mendkati nol. sepemahaman sy tk hingga itu masuk ke dalam bil bulat postif. September 2 at 5:50pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ anda kan bergerak dr satu ruas, coba skrng anda bergerak/ambil sebarang nilai x dr sebelah kiri angka nol? apakah yg akan terjadi? apakah ruas kiri akan sama dgn ruas kanan? September 2 at 6:32pm ̢ۢ Like
Muhammad Fakqih Zubaedi oh iya pak, sy bru sadar. kalo dr ruas kiri akan menghslkn nilai yg negatif ya,.. wah mksh pak ilmunya, ini akn sgt bermanfaat. maklum sy msh mahasiswa pak,hehe September 2 at 9:28pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ sama2 broo.....sya juga Mahasiswa kok.... September 2 at 9:33pm ̢ۢ Like
Haeruddin Heri http://cartedu.com September 2 at 10:05pm ̢ۢ Like
Hafiz Faturahman Perdebatan yang menarik Angka 0 ditemukan [setahu saya] oleh al-khawarizmi. Dan akibat penemuan angka 0 ini terjadi chaos di dunia matematika. Karena pada awalnya matematika hanya mempelajari sesuatu yang nampak dan dapat diilustrasikan. Ex: 2^0 = 1 tapi 0 ^2 = 0, 1 + 0 = 1 tapi 1 x 0 = 0 Kemudian timbul masalah, bagaimana mengilustrasikan 1/0 dan 0/0???
Untuk 1/0 = tak terdefinisi Untuk menjelaskan ini, saya memanfaatkan kamampuan saya di kalkulus dan kamampuan spatial saya Jika saya menggambar grafik 1/x pada koordinat kartesius, maka grafik tersebut tidak akan pernah menyentuh sb.x dan sb.y. Jadi sepemahaman saya, 1/0 itu tidak terdefinisi. Karena TIDAK ADA bilangan yang mewakili.
Untuk 0/0 = tak tentu Untuk menjelaskan ini, saya memanfaatkan operasi aljabar sederhana yang melibatkan 0 Seperti saya ungkapkan sebelumnya, karena ditemukannya angka 0 terjadi chaos/kekacauan di dunia matematika. 1 x 0 = 0, 2 x 0 = 0, bahkan 999999... x 0 = 0. Jika saya otak-atik sedikit perkalian-perkalian tersebut, maka 0/0 = 1, 0/0 = 2, bahkan 0/0 = 999999.... [Bahasa yang lebih efisiennya pindah ruas] Jadi sepemahaman saya, 0/0 itu tak tentu, karena TERLALU BANYAK bilangan yang mewakili.
Kembali ke permasalahan awal, apakah tak hingga itu suatu bilangan atau bukan? Untuk menjelaskan ini, saya coba untuk mengilustrasikannya. Misalnya Hotel Matematika memiliki tak hingga kamar. Semua kamar di Hotel Matematika telah terisi/full. Kemudian datang Ujang datang ke Hotel Matematika untuk menginap. Apakah Ujang mendapatkan kamar?
Silahkan jawab pertanyaan itu dulu untuk menstimulus. Nanti saya jelaskan pemahaman saya lebih lanjut lagi. Maaf dan terima kasih. Jika saya benar, itu sebenarnya datang dari اÙŽÙ„لّهÙ . Jika saya salah, itu karena saya hanya manusia. September 3 at 9:07am • Like
Integral Alengka Hafiz Faturahman @ anda bilang 1/0 itu tak terdefinisi. Karena TIDAK ADA bilangan yang mewakili...skrng bgini, 1 kan merupakn angka dan 0 juga merupakan angka....masak angka dibagi dgn suatu angka hasilnya TIDAK ADA/ tidak ada bilangan yg memenuhi sesuai dgn yg anda bilang diatas...? sebelumnya, anda mengartikan kata takterhingga itu apa sich? baru sya akan jawab pertanyaan anda... September 3 at 12:51pm ̢ۢ Like
Hafiz Faturahman hahaha September 3 at 1:57pm via mobile ̢ۢ Like
Hafiz Faturahman kalo permainan secara bahasa, 2 apel / 3 apel hasilnya harus apel gitu?
Infinity [symbol: ∞] is an abstract concept describing something without any limit and is relevant in a number of fields. [Source: wikipedia] September 3 at 2:08pm • Like
Integral Alengka Hapiz Hafiz Faturahman @ yaa tergantung konteks yg di bicarakan....anda tu jgn terlalu cpat percya dgn pernyataan seseong krna blm tentu prnytaan seseorng itu benar....Bukti yg perlu kalau qt berbicara masalh Matematika...ayoook anda blm jwb pertanyaan sya mengenai pengertian tak terhingga itu sndri,berikan sya ilustrasi yg bsa dipahami,jngn asal mnjwb berdsarkan pmikiran orng2 ... September 3 at 2:55pm ̢ۢ Like
Hafiz Faturahman You definitely lack of what I called "typing attitude". It's not worth to have an endless discussion like this. September 3 at 3:59pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Hafiz Faturahman @ semakin sulit sesuatu itu mka itu adalah tantangan utk qt sbg org matematika utk memecahkannya...mendiskusikan Matematika dlm wktu yg lama/tak berujung merupakan sesuatu yg indah bagi pemuja matematika... September 3 at 4:23pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib sepertinya debatnya seru ni... ijin berbagi informasi... ini berawal dari masalah takhingga... kemudian muncul operasi pembagian... sepertinya masih banyak guru-guru beranggapan bahwa takhingga muncul dari a/0=takhingga, coba dirujuk buku teori bilangannya, dalam buku elementary number theory [ENT] tidak pernah mendefinisikan tentang bilangan dengan pembagi nol, kenapa? krn sampai saat ini matematikawan tidak dapat mendefinisikan hasil bagi bilangan a dengan nol. lebih mudahnya menjelaskan ke anak cukup diminta anak membagi bilangan berapa pun dengan nol menggunakan kalkulator, maka hasilnya pasti "error" ini berarti a/0= undefine artinya beraapun bilangan dibagi dengan nol hasilnya tak terdefinisi bukan tak hingga. Kemudian dalam buku ENT by Edwin Clark, disebutkan bahwa jika 0|n, maka n=0, ini cukup mudah menunjukkannya dan tidak di disnggung berapa hasil bagi dari 0/0, karena undefine tadi, dalam belajar limit juga menjadi syarat kan, bahwa 0/0 mrp bentuk tak tentu... September 3 at 9:12pm ̢ۢ Edited ̢ۢ Like
Abdul Mujib kemudian masalah tk hingga, ketika kita bicara bilangan ada bilangan asli, bulat, dsb... dalam menotasikan bilangan, misal bilangan asli N={1,2,3,...} notasi ini menujukkan bahwa bil asli mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya sampai tak hingga sampai saat ini tidak ada yang tahuberapa bilangan terbesar dari bilangan asli. kemudian ketika bicara tentang limit, ada pendekatan limit menuju tak hingga, nah fungsi f[x]=1/x , jika diamati grafiknya fungsi ini akan mendekati nol [tetapi tak pernah sama dengan nol, krn masalah sft keterbagian dgn nol tadi] untuk x sangan t besar, bahan mendekati tak hingga. September 3 at 9:23pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib jadi, takhingga digunakan oleh matematika sebagai simbol dalam menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali, ini menunjukkan betapa lemahnya manusia, manusia yakin bahwa diatas bilangan yang sangat besar itu ada bilangan yang ebih besar lagi, kaena keterbatas tadi maka diperlukan kesepakatan dan simbol-simbol untuk memudahkan dalam pengembangan ilmu pengetahuan. September 3 at 9:31pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib jangankan itu, menentukan banyaknya bilangan antara 0 sampai 1 [0,1] aja selalu dinyakan terdapat takhingga banyaknya bilangan riil antara[0,1] tetapi jumlahnya terbatas. September 3 at 9:33pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ brarti mnurut anda kalau takhingga itu bukan angka? Melainkan takhingga itu hanyalah simbol gtu? September 3 at 10:13pm ̢ۢ Like>
Integral Alengka Abdul Mujib @ anda bilang "takhingga digunakan oleh matematika sebagai simbol dalam menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali..... sekarang perhatikan pernyataan terakhir anda yg ini "jangankan itu, menentukan banyaknya bilangan antara 0 sampai 1 [0,1] aja selalu dinyakan terdapat takhingga banyaknya bilangan riil antara[0,1] " ...pernyataan anda yg pertama dan kedua ini udh kontradiksi,...maksud saya, pernyataan pertama anda bisa disimpulkan : kalau tak hingga itu bisa berupa angka yg sangat kecil sekali atau angka yg sangat besar sekali...kesimpulan pernyataan terakhir anda: diantara [0,1] terdapat tak hingga banyaknya bilangan..berarti dari pernytaan terakhir anda ini kalau kita kembalikan ke pernyataan pertama anda, berarti angka yg paling kecilnya adalah 0 dan angka terbesarnya adalah 1, ini tidak sesuai dgn pernyataan anda yg pertama kalau takhingga itu menyatakan bilangan yang sangat besar sekali ataupun bilangan yang sangat kecil sekali? .........jadi takhingga itu apa sich sebenarnya???apakah takhingga itu sesuatu yg banyak sekali ataukah tak hingga itu sesuatu yg nilainya sangat kecil sekali atau sangat besar sekali??? September 3 at 10:35pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib ya, itu adalah upaya mausia untuk mengkonkritkan sesuatu yang di yakini ada tapi tak bisa ditunjukkan.. September 3 at 10:48pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ bagaimana mau meyakini sesuatu kalau sesuatu itu nggk bisa ditunjukkan/dibuktikan? September 3 at 10:54pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib open problem dari euclid biasa disbut teorema euclide: "there are inifinitely many prime number" disini euclide juga menyebutkan infinitey=secara tak hingga, dan matematikawan sampai saat ini masih mencari bialangan terbesar daribilangan prima. dengan enggunakan algoritma Marsemme disebut prima marsemme terakhir thn 2001 diketamukan bil. prima p=2^13466917 - 1 adalah prima dengan jumlah digit 4.053.946. oleh team GIMPS. coba di updat sapa tau ada prima yang lebih besar lagi yg telah diketemukan... September 3 at 10:58pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib dalam matematika ada suatu definisi yang tidak bisa didebatkan tapi perlu adanya kesepakatan.... yang biasanya disebut dengan" undefineterm" matematikawan aja tidak pernah mendebatkan atau bahkan berusaha untuk membuktikannya karena itu merupakan usaha yang sia-sia... apa lagi kita. undefine term misalnya titik atau garis itu masalah yang tidak perlu diperdebatkan...karena tidak akan ada ujungnya dan tidak menghasilkan hasanah ilmu pengetahuan... September 3 at 11:04pm ̢ۢ Edited ̢ۢ Like
Abdul Mujib saya kira dari tiga contoh yang saya berikan tidak ada kontradiksi... ketiganya memuat makna ketakhinggaan dalam dunia yang berbeda-beda... September 3 at 11:17pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ brarti anda ikut2an dong menerima ilmunya Euclid yg mengatakan infinitey=secara tak hingga,,,mendebatkan sesuatu yg sulit dipecahkan itu bukan hal yg sia2, malah dgn berdebat sesuatu yg sulit bisa membuat kita semakin ingin mencari dan mencari tau sesuatu itu....kita kan sama dgn semua matematikawan2,kita sama2 manusia,sama2 diciptakan...Nah, masalah yg kita bahas saat ini adalah suatu hal yg menantang,karena matematikan2 sndri nggk bsa memecahkannya,...dan masalah ini adalah masalah yg harus kita pecahkan sbg org matematika....org matematika kan nggk manja.... September 3 at 11:18pm ̢ۢ Like
Abdul Mujib kalo saya lihat disini ada ketak adilan .... anda seolah-olah hanya menilai pendapat orang tentang pertanyaan anda, tapi anda tidak membuat satu penyataan mengenai itu... sehingga tidak ada yang bisa di perdebatkan disini.. mungkin disini perlu ada pendapat anda terlebih dahulu mengenai ertaan besar anada diatas, baru anda kemukakan ke forum... saya kira itu leih baik... sehingga tidak terjadi debat yang tidak berujung... # sekedar saran dalam menulis dalam forum September 3 at 11:22pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ itu kan hanya perkiraan anda,blm tentu perkiraan anda benar menurut org lain...dari pernyataan anda yg ke-3 dan ke-4 kan udh benar2 kontradiksi...cba anda baca lg apa yg telah anda tulis di pernyataan anda yg ke-3 dan ke-4 tu... September 3 at 11:25pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Abdul Mujib @ dalam menyatakan sesuatu itu kan berbagai macam cara,tdk hanya mnggunakan satu cara...Nah dsni skrng sya menggunakan cara yg berbeda dr org2,.. September 3 at 11:32pm ̢ۢ Like
Muhammad Fakqih Zubaedi maaf mas integral alengka, dlu kan sy pernh komentar mengenai limit. tp tidak trbukti dr ruas kiri kan? tp kalau soal sy ubh jadi lim 1/|x| dmna x mendkti nol maka nilainya pasti akan positif kan mas? bgaimana menurut anda? September 3 at 11:42pm via mobile ̢ۢ Like
Integral Alengka Muhammad Fakqih Zubaedi @ ya kalo smpeyan pake nilai mutlak x atau IxI baru benar.....siiip..... September 3 at 11:50pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Wow...seru banget! September 6 at 4:24pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Tak hingga adalah suatu bilangan yang sangat "besar". Pengertian "besar" berbeda sesuai konteks masing-masing. Sebagaimana 0 [dalam limit] adalah bilangan yang "kecil". Tidak harus tepat 0. September 6 at 4:28pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Monggo mampir...http://apiqquantum.com/.../ September 6 at 4:30pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ berarti dapat disimpulkan kalau takterhingga itu adalah suatu bilangan gtu? September 6 at 6:04pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Tepat sekali. Tak hingga adalah bilangan yang "sangat besar" atau "lebih besar". Tetapi jangan rancu dengan bilangan terbesar atau paling besar. Karena bilangan terbesar itu tidak ada. Atau bilangan terbesar itu bukan bilangan. [kontradiksi]. September 6 at 7:39pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Monggo mampir...http://apiqquantum.com/.../ September 6 at 7:44pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ bapak bilang Tak hingga adalah bilangan yang "sangat besar" atau "lebih besar" berarti takhingga itu benar2 ada gitu? ataukah takhingga itu antara ada dan tiada? September 6 at 7:45pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Tak hingga benar-benar ada, tapi tidak unik. Misal, - = tak tentu. Seandainya unik atau tunggal maka harusnya = 0 kan? September 6 at 7:47pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Bentuk paling akrab adalah [x menuju tak hingga] dari [akar ax^2 + bx + c] - [akar ax^2 + px + q] = [b - p]/2[akar a]. Tidak selalu = 0. Trims. September 6 at 7:49pm ̢ۢ Like
Integral Alengka Agus Nggermanto@ bapak bilang kalau Tak hingga benar-benar ada,,,karena tak hingga itu ada,pasti bisa dibuktikan,, bagaimana ya cara membuktikannya?pernyataan itu kan perlu dibuktikan kebenarannya... September 6 at 7:52pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Pembuktian bisa dengan contoh. Perlu kita ingat konsep tak hingga adalah dalam konteks limit. Kita punya beras 1 karung. Ada berapa butir? Banyak. Kita dapat menyebutnya sebagai tak hingga. Bila 2 karung ada berapa butir? Tentu 2 kali tak hingga yg = tak hingga lagi. Tapi tak hingga yg pertama beda dengan tak hingga yg kedua. Sementara 1 butir beras dapat kita pandang sebagai kecil = 0. Jadi 1[karung]/0 = [butir]. September 6 at 7:57pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Sebaliknya bisa terjadi. September 6 at 7:57pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Beras 1 kg dibagi 2 orang maka masing-masing mendapat 1/2 kg. Dibagi 4 orang = 1/4 kg. Bila dibagi seluruh penduduk Indonesia? Masing-masing penduduk hanya memperoleh seujung kuku, atau kecil sekali atau = 0. September 6 at 7:59pm ̢ۢ Like
Agus Nggermanto Jadi, 1/ = 0. Penduduk Indonesia yang 230 juta itu kita anggap sebagai tak hingga. Sedangkan seujung kuku kita anggap sebagai 0. [Semua dalam konsep limit]. Trims. September 6 at 8:00pm ̢ۢ Like
Via : http://www.foldersoal.com
Bagikan Artikel ini
Belum ada Komentar untuk "Apakah TakHingga Termasuk Suatu Bilangan Atau Bukan?"
Belum ada Komentar untuk "Apakah TakHingga Termasuk Suatu Bilangan Atau Bukan?"
Posting Komentar