Beranda / Folder Soal / Kompetensi Siswa / Matematika SMP / Sekolah

Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009

Mei 20, 2016 Tambah Komentar Edit

perkembangan kurikulumDari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melakukan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar perempuan merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.

Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$
1. $\begin{align}(A).\ & 32\ &(B).\ & 70\ &(C).\ & 72\ &(D).\ & 30\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 72$

2. $\begin{align}(A).\ & 24\ &(B).\ & 80\ &(C).\ & 48\ &(D).\ & 136\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk mendapatkan jumlah pelajar yang gemar ketiga kegiatan yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;

Pelajar yang gemar $(B)$ adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
Pelajar yang gemar $(D)$ adalah $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
Pelajar yang gemar $(S)$ adalah $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ adalah $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009

Dari diagram venn diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa

Pelajar yang gemar ketiga kegiatan adalah $x$
$160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
$160=136+x$
$160-136=x$
$24=x$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 24$

3. $\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{tidak sama dengan} \\
(C).\ & \text{kurang dari} \\
(D).\ & \text{sama dengan}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca adalah $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola adalah $24+x=24+24=48$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{sama dengan}$

4. $\begin{align}(A).\ & 28\ &(B).\ & 27\ &(C).\ & 26\ &(D).\ & 25\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

$30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
$20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
$50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 26$

5. $\begin{align}(A).\ & 21\ &(B).\ & 22\ &(C).\ & 23\ &(D).\ & 24\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

$30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
$20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
$50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 24$

6. $\begin{align}(A).\ & 23:57\ &(B).\ & 23:41\ &(C).\ & 11:29\ &(D).\ & 11:21\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total perempuan adalah $44$ orang.
Jumlah total laki-laki adalah $160-44=116$ orang.

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11:29$

7. Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & -2 \\
(D).\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -2$

8. Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka. Jika Verita memilih boneka, maka Sopar memilih bola. Jadi, jika Andi memilih kelereng, maka...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Sopar memilih bola} \\
(B).\ & \text{Verita memilih boneka} \\
(C).\ & \text{Verita tidak memilih boneka} \\
(D).\ & \text{Sopar memilih bola}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Jika Andi memilih kelereng, maka...Verita memilih boneka, seperti pernyataan pertama "Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Verita memilih boneka} $

9. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(C).\ & \text{Bilangan asli} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B).\ \text{Bilangan ganjil}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$

10. Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
$\begin{align}
(A).\ & 27 \\
(B).\ & 26 \\
(C).\ & 25 \\
(D).\ & 24
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Misalkan umur mereka sekarang adalah Paman:$P$, umur Indra:$I$, umur Kakak:$K$.
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra:
$(P-3)=21+(I-3)$ atau $P-I=21$
Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra:
$(P+4)=3(I+4)$ atau $P-3I=8$
$\begin{array}{c|c|cc}
P-I=21 & \\
P-3I=8 & (-) \\
\hline
2I=13 & \\
I=6,5 & P=27,5
\end{array} $
Umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra:
$\dfrac{27,5+6,5}{2}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(-)$

11. Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin adalah kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1:\sqrt{2} \\
(B).\ & 1:\sqrt{3}:2 \\
(C).\ & 1:4:5 \\
(D).\ & 1:2:3 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Dari pilihan yang tidak mungkin berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ adalah perbandingan $1:2:3$

$(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
$(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
$(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1:2:3 $

12. Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp6.750,00 \\
(B).\ & Rp6.450,00 \\
(C).\ & Rp6.150,00 \\
(D).\ & Rp5.850,00
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
Sisa keuntungan yang belum tercapai adalah $500.000-210.000=290.000$
Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ Rp6.450,00$

13. Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 27 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 72 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Misalkan perbandingan bilangan adalah $3x : 4x$
$\dfrac{3x+25}{4x-10}=\dfrac{2}{1}$
$3x+25=8x-20$
$25+20=8x-3x$
$45 =5x$
$9=x$
Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 63$

14. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$

$\begin{align}
(A).\ & 240^{\circ} \\
(B).\ & 220^{\circ} \\
(C).\ & 200^{\circ} \\
(D).\ & 180^{\circ}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.

Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.

Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 240^{\circ}$

15. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.100.000 \\
(B).\ & 4.010.000 \\
(C).\ & 4.000.100 \\
(D).\ & 4.000.000
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 4.000.000$

16. Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\
B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A \cap B =\varnothing \\
(B).\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\
(C).\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\
(D).\ & n(A) \lt n(B)
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$A \cap B =\varnothing$, salah karena $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
$\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah karena $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
$\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
$n(A) \lt n(B)$, salah karena $n(A) \gt n(B)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$

17. $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 13 \\
(B).\ & 251 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 467
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

18. Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 0 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2$

19. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{z^{4}}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{z^{4}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{x\ z^{4}} \\
(D).\ & x\ z^{4}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan sifat dan aturan sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D). \dfrca{z^{4}}{x}$

20. Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} \\
(B).\ & y=\{ y| y \geq -1 \} \\
(C).\ & y=\{ y|-1 \leq y \lt 4 \} \\
(D).\ & y=\{ y| y \leq -1 \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ adalah
$f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
$-1 \leq f(x) \lt 3$
Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ adalah
$f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
$1 \leq f(x) \lt 4$
Penggabungan daerah hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ adalah $-1 \leq f(x) \lt 4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} $

21. Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+3y=-6 \\
(B).\ & 3x-y=-16 \\
(C).\ & 3x-y=6 \\
(D).\ & x+3y=6
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis secara umum jika diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,

Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$

Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari adalah garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\
3y-3 & = -(x-3) \\
3y-3 & = -x+3 \\
3y+x & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3y+x=6$

22. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2538 \\
(B).\ & 2853 \\
(C).\ & 2385 \\
(D).\ & 2835
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times3)$
$u_{3}= 9\ \ \ (\times5)$
$u_{4}= 45\ \ \ (\times7)$
$u_{5}= 315\ \ \ (\times9)$
$u_{6}= 2835\ \ \ (\times2)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 2835$

23. Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ nilai $b$ dan $a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\
(C).\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\
(D).\ & 45\ \text{dan}\ 3 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 81\ \ \ (=3^{4})$
$u_{2}= 2\ \ \ (\times 3)$
$u_{3}= 27\ \ \ (=3^{3})$
$u_{4}= 6\ \ \ (\times 3)$
$u_{5}= 9\ \ \ (=3^{2})$
$u_{6}= 18\ \ \ (\times 3)$
$u_{7}= a=3\ \ \ (=3^{1})$
$u_{8}= b=54\ \ \ (\times 3)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 54\ \text{dan}\ 3$

24. Sebuah limas dengan alas segitiga siku-siku. Apotema segitiga $13$ cm dan panjang salah satu sisinya sama dengan setengah kali tinggi limas. Jika tinggi limas $24$ cm, maka volume limas...
$\begin{align}
(A).\ & 270\ cm^{3} \\
(B).\ & 240\ cm^{3} \\
(C).\ & 720\ cm^{3} \\
(D).\ & 420\ cm^{3} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Apotema paling umum kita dengar ada pada lingkaran yaitu garis yang tegak lurus dari titik pusat lingkaran sampai tali busur lingkaran.

Apotema berikutnya kita dengar pada kerucut atau sering juga disebut garis pelukis. Apotema pada soal diatas kita anggap apotema pada kerucut yaitu garis pelukis kerucut sehingga jika dikaitkan pada segitiga siku-siku termasuk sisi yang terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa.

Karena sisi miring segitiga adalah $13$ dan sisi siku yang lain adalah $\dfrac{1}{2} \times 24 =12$, maka sisi siku yang lain adalah $\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
Dengan panjang sisi-sisi siku segitiga siku-siku adalah $12$ dan $5$, maka luasnya adalah $\dfrac{12 \times 5}{2}=30$

Volume limas adalah:
$\begin{align}
V_{L} & = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t \\
& = \dfrac{1}{3} \times 30 \times 24 \\
& = 10 \times 24 \\
& = 240
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 240\ cm^{3}$

25. Dari tabel berikut, jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata kelas adalah...

Nilai 5 6 7 8 9 10

f 14 7 9 3 5 2

$\begin{align}
(A).\ & 21 \\
(B).\ & 14 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 3 \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Rata-rata dari data diatas dapat kita hitung sebagai berikut:
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + \cdots\ + x_{6} \cdot n_{6}}{n_{1}+n_{2}+ \cdots + n_{6}} \\
& =\dfrac{5 \cdot 14 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 2}{14+7+9+3+5+2} \\
& =\dfrac{70 + 42 + 63 + 24 + 45 + 20}{40} \\
& =\dfrac{264}{40} \\
& =6,6
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya kurang dari $6,6$ adalah $7+14=21$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 21$

Via : http://www.foldersoal.com